MATEMATIK & FOTOGRAFI SIRI 1: APERTUR | INSTITUT PENYELIDIKAN MATEMATIK

» ARTIKEL » MATEMATIK & FOTOGRAFI SIRI 1: APERTUR

MATEMATIK & FOTOGRAFI SIRI 1: APERTUR

Lihat gambar-gambar dalam telefon pintar anda. Tekan butang Info, dan anda akan nampak maklumat seperti gambar di atas. Salah satu daripadanya ialah f-nilai.

Tahukah anda, f-nilai seperti f/1.4, f/2.8 atau f/8 yang tertera pada info gambar itu bukan sekadar nombor rawak? Ia adalah nilai apertur, iaitu kunci kepada salah satu kesan paling disukai dalam fotografi: latar belakang kabur (background blur), atau disebut juga sebagai “bokeh” (perkataan Jepun yang membawa maksud kabur).

Apa Itu Apertur?

Bayangkan apertur sebagai iris mata anda.

Dalam gelap: Iris mata membesar untuk masuk lebih banyak cahaya
Dalam terang: Iris mengecil untuk kurangkan cahaya

Apertur di dalam lensa mempunyai fungsi yang sama - ia adalah bulatan logam boleh laras yang membesar dan mengecil untuk mengawal kemasukan cahaya ke dalam kamera.

f Pada Lensa Anda Bukan Sekadar Nombor. Ia Adalah Ukuran Fizikal

Berikut adalah gambar yang diambil dengan menggunakan lensa 50mm F1.4:

f/1.4	f/2.8	f/8	f/16

Berdasarkan gambar di atas, gambar dari kiri ke kanan menjadi semakin gelap apabila nilai f semakin membesar daripada 1.4 hingga 16.

Untuk memahami perubahan yang berlaku ini, kita pertimbangkan formula berikut:

Sebagai contoh, dengan menggunakan lensa 50mm F1.4, apabila menggunakan nilai apertur f/1.4:

Manakala apabila menggunakan apertur yang lebih kecil, contohnya f/16;

Bukaan dalam lensa ditunjukkan seperti berikut:


f/1.4	f/5.6	f/16

Nilai d (diameter) dan A (luas) merujuk kepada saiz fizikal lubang cahaya dalam lensa.

Nilai f	Pengiraan Diameter	Diameter (mm)	Jejari (mm)	Luas Bukaan (mm²)
f/1.4	50mm/1.4	35.714	17.857	1001.0
f/2	50mm/2.0	25.000	12.500	490.9
f/2.8	50mm/2.8	17.857	8.929	250.5
f/4	50mm/4.0	12.500	6.250	122.7
f/5.6	50mm/5.6	8.929	4.464	62.6
f/8	50mm/8.0	6.250	3.125	30.7
f/11	50mm/11	4.545	2.273	16.2
f/16	50mm/16	3.125	1.563	7.7

Berdasarkan jadual di atas, dapat dilihat apabila menggunakan apertur f/1.4, luas bukaannya besar, sebab itu banyak cahaya masuk, menjadikan gambar itu cerah. Dan begitulah sebaliknya; apabila menggunakan apertur f/16, bukaannya sangat kecil, menyebabkan kurang cahaya yang masuk serta gambar menjadi lebih gelap.

Oleh sebab itu, f/1.4 dipanggil apertur besar, dan f/16 dipanggil apertur kecil, kerana luas bukaan pada f/1.4 lebih besar daripada f/16.

Matematik di Sebalik Apertur

Mungkin anda tertanya, mengapa nilainya 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6... dan bukan 1, 2, 3, 4, 5?

Jawapannya terletak pada hubungan antara luas dan diameter suatu bulatan.

Untuk mengurangkan cahaya sebanyak separuh, kita perlukan bulatan baru dengan keluasannya separuh daripada bulatan sedia ada.

Katakan A_lama adalah luas bulatan sedia ada, dan A_baru adalah luas bulatan baru, maka

Katakan d_lama adalah diameter bulatan sedia ada, dan d_baru adalah bulatan baru, maka

Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita peroleh

Contoh pengiraan:

Kita mulakan dengan apertur f/1.4:

Untuk ke nilai f yang seterusnya,

Maka kita peroleh nilai apertur seterusnya iaitu f/2.

Untuk ke nilai f yang seterusnya,

Maka kita peroleh nilai apertur seterusnya iaitu f/2.8.

Jadual di bawah menunjukkan ringkasan pengiraan bagi nilai f lama dan baru:

Nilai f	Diameter Asal	Diameter Baru	Nilai f Baru
f/1.4	35.71mm	25.26mm	f/2
f/2	25.00mm	17.68mm	f/2.8
f/2.8	17.86mm	12.63mm	f/4
f/4	12.50mm	8.84mm	f/5.6
f/5.6	8.93mm	6.31mm	f/8
f/8	6.25mm	4.42mm	f/11
f/11	4.55mm	3.22mm	f/16

Disebalik pengiraan yang nampak panjang ini, sebenarnya ada langkah yang lebih mudah untuk pengiraan nilai apertur f, iaitu menggunakan Janjang Geometri seperti berikut

Nilai f		Nilai f Baru
f/1.4		f/2
f/2		f/2.8
f/2.8		f/4
f/4		f/5.6
f/5.6		f/8
f/8		f/11
f/11		f/16

Kesan Apertur: Depth of Field dan Bokeh

Selain daripada kesan cerah dan gelap pada gambar, nilai f memainkan peranan dalam menentukan luas ketajaman sesebuah gambar, iaitu kesan Depth of Field, seterusnya mewujudkan kesan Bokeh, iaitu kekaburan latar belakang (background blur) atau latar hadapan (foreground blur).

Gambar-gambar di bawah diambil dengan meletakkan titik fokus pada subjek di hadapan, dengan nilai f yang berbeza:

f/1.4	f/2.8	f/8	f/16


f/1.4		f/8

Dapat dilihat di sini bahawa gambar yang diambil dengan nilai f yang rendah menghasilkan depth of field yang lebih nipis, memberikan kesan bokeh yang lebih ketara berbanding dengan nilai f yang tinggi. Sebab itulah hanya subjek yang difokus sahaja yang kelihatan tajam.

Dalam istilah fotografi yang lebih mudah, nilai f yang rendah menyempitkan kawasan fokus, yang menghasilkan bokeh atau pemisahan latar belakang yang lebih jelas. Ini disebabkan oleh keluasan depth of field yang berkurang, yang mengasingkan subjek daripada persekitarannya.

Kesan depth of field yang nipis dan bokeh yang terhasil ini amat menarik dalam gambar seperti potret dan fotografi makro, yang mana matlamatnya adalah untuk menarik perhatian penonton terus kepada subjek dengan mengaburkan elemen yang mengganggu di latar belakang atau latar hadapan.

Sementara itu, nilai f yang tinggi digunakan untuk mencapai depth of field yang luas, supaya kesemua elemen dalam gambar kelihatan tajam dan jelas, daripada subjek sehingga ke latar belakang. Ini penting dalam situasi seperti gambar berkumpulan, landskap, atau gambar seni bina, yang mana kejelasan dan ketajaman keseluruhan gambar diperlukan.

Jadi selepas ini, setiap kali anda mengambil gambar, atau tersenyum melihat koleksi gambar dalam telefon pintar anda, ketahuilah bahawa setiap gambar itu dibentuk oleh keharmonian cahaya, kaca, dan matematik - suatu persamaan apertur yang elegan, yang menyusun keindahan secara senyap di sebalik lensa.

Rujukan

Pitici, M. (Ed.). (2013). The best writing on mathematics 2012. Princeton University Press.
Kingslake, R., & Johnson, R. B. (2009). Lens design fundamentals (2nd ed.). Academic Press.
Friedman, A., & Ross, D. (2002). Mathematical models in photographic science. Springer Science & Business Media.
Hoffman, C., & Driggers, R. (Eds.). (2015). Encyclopedia of optical and photonic engineering (2nd ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1081/E-EOE2